cánh diều
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Tuấn Cảnh
Ngày gửi: 15h:11' 27-04-2024
Dung lượng: 4.4 MB
Số lượt tải: 0
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Tuấn Cảnh
Ngày gửi: 15h:11' 27-04-2024
Dung lượng: 4.4 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
TOÁN 7
Tập 2
Chương VI
Bài 5: Phép chia
đa thức một biến
Tiết 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
( )( )
3 3 -1 2
𝑥
Câu 1. Tính 𝑥 :
4
2
A.
C.
B.
D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tính
A.
B.
C.
D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Rút gọn đa thức
(
)
2𝑥
2
𝑄(𝑥 )=3
−1 + ( 15 𝑥 − 10 𝑥 ) :(−5 𝑥)−(3 𝑥 −1)
3
A. 4
B. 4 4
C. 4 – 4
D. 4
III. Chia đa thức
một biến đã sắp
xếp
Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ4
HĐ4
Thực hiện phép chia: a)
Giải
* Để thực hiện phép chia ta làm như sau:
•
Lấy 2 chia cho 2 được , viết .
-
Lấy x nhân với 2 + 1 được 2 + , viết 2 + .
-
Lấy 2 + 5 + 2 trừ đi 2 + x được 4 + 2, viết 4 + 2.
•
Lấy 4 chia cho 2 được 2, viết 2.
-
Lấy 2 nhân với 2 + 1 được 4 + 2, viết 4 + 2.
-
Lấy 4 + 2 trừ 4 + 2 được 0, viết 0.
2
2
𝑥
+5 𝑥+ 2 2 𝑥 +1
_
2 𝑥2+ 𝑥
_
4 𝑥 +2
𝑥 +2
4 𝑥 +2
0
Vậy:
(2 + 5 + 2)(2 + 1) = + 2
Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ4
HĐ4
Thực hiện phép chia: b) .
Giải
𝑥3 − 5 𝑥 2 +2 𝑥2 +1
•
Lấy 3 chia cho được 3, viết 3.
_3
-
Lấy 3 nhân với + được 3 + 3, viết 3 + 3.
3 𝑥3 + 3 𝑥
-
Lấy 3 5 + 2 trừ đi 3 + 3 được 5 3 + 2,
viết 5 3 + 2.
•
Lấy 5 chia cho được 5, viết 5.
-
Lấy 5 nhân với + 1 được 5 5, viết 5 5.
-
Lấy 5 3 + 2 trừ đi 5 - 5 được 3 + 7, viết 3 + 7.
•
Bậc của đa thức 3 + 7 bằng 1, nhỏ hơn bậc của đa thức
+ 1 bằng 2 nên phép chia kết thúc.
_
3 𝑥−5
−5 𝑥 2 −3 𝑥 +2
−5 𝑥2−5
− 3 𝑥 +7
Vậy: (3 5 + 2)
= (35).( +1)+(3 + 7)
Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp
xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng
bậc của đa thức chia, ta làm như sau:
Bước 1:
•
Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thừc bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia
•
Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có
cùng số mũ của biến ở cùng cột
•
Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.
Bước 2:
Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc
của đa thức chia.
Ví dụ
3
Giải: a)
Tính: a) ;
6
_ 𝑥 −13 𝑥 +6 −3 𝑥 +2
2
2
6 𝑥 −4 𝑥
_ −9 𝑥 +6
−2 𝑥+ 3
−9 𝑥 +6
0
Vậy:
Ta còn viết:
Ví dụ
3
Giải:
b)
Tính: b) .
8_ 𝑥 2 − 10 𝑥 +5−3 𝑥 +2
8 𝑥 2 − 4 𝑥 − 4 𝑥+ 3
_
−6 𝑥 +5
−6 𝑥 +3
2
Vậy: dư
Ta còn viết:
Luyện tập
3
Tính: a)
Giải
a) _
𝑥3 + 1
𝑥3 − 𝑥 2 + 𝑥
_
𝑥2 − 𝑥+ 1
𝑥2 − 𝑥+ 1
0
Vậy
𝑥2 − 𝑥+ 1
𝑥+1
Luyện tập
3
Giải
Tính: b)
2
𝑥
+ 𝑥 +1
𝑥 − 6 𝑥 +5
8 𝑥 3 +8 𝑥 2+ 8 𝑥
8 𝑥 −14
b) _8
3
_
2
−14 𝑥 2 − 8 𝑥+5
−14 𝑥 2 − 14 x −14
6 𝑥+ 19
Vậy:
NHẬN XÉT
Khi chia đa thức cho đa thức của cùng một biến , có hai khả năng xảy ra:
•
Phép chia có dư bằng 0 . Trong trường hợp này ta nói đa thức chia hết cho đa
thức .
•
Phép chia có dư là đa thức với bậc của nhỏ hơn bậc của . Phép chia trong
trường hợp này được gọi là phép chia có dư.
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý và của cùng một biến ,
tồn tại duy nhất một cặp đa thức và sao cho , trong đó bằng 0 hoặc bậc của
nhỏ hơn bậc của . Như vậy, đa thức chia hết cho đa thức khi và chi khi .
03 Tính:
a) ;
b) ;
c)
d) .
Giải:
a)
_
𝑥 − 2 𝑥+1 𝑥 − 1
2
𝑥2 − 𝑥
_
− 𝑥+ 1
− 𝑥+ 1
0
𝑥 −1
03 Tính:
a) ;
b) ;
c)
d) .
Giải:
b)
3
2
_ 𝑥 +2𝑥 +𝑥
𝑥3 + 𝑥 2
𝑥2 + 𝑥
_
𝑥2 + 𝑥
0
𝑥2 + 𝑥 +1
𝑥+1
03 Tính:
a) ;
b) ;
c)
d) .
Giải:
c)
4
2
−
16
𝑥
+1
−
4
𝑥
+1
_
−16 𝑥 4 + 4 𝑥 2
4 𝑥 2 +1
_
− 4 𝑥 2+1
− 4 𝑥 2+1
0
Giải:
03
− 32 𝑥
− 32 𝑥5 +16 𝑥 4
_
5
d) .
+1
4
−
16
𝑥
+1
_
−16 𝑥 4 + 8 𝑥 3
3
−
8
𝑥
+1
_
−8 𝑥 3 + 4 𝑥2
2
−
4
𝑥
+1
_
− 4 𝑥 2+ 2 𝑥
_ −2 𝑥+1
−2 𝑥+1
0
−2 𝑥+1
04 Tính: a)
Giải:
a)
_6 𝑥
2
− 2 𝑥+ 1 3 𝑥 −1
2
6 𝑥 −2 𝑥
1
2𝑥
Giải:
04
_
b) ;
27 𝑥 3 + 𝑥2 − 𝑥+ 1− 2 𝑥+1
27 2
27 𝑥 −
𝑥
2
3
_
29
4
− 27 2 29
25
𝑥 −
𝑥−
2
4
8
29 2
𝑥 − 𝑥+ 1
2
29 2 29
𝑥 −
𝑥
2
4
_
25
𝑥+ 1
4
25
𝑥 −
8
33
8
04 Tính: c) ;
Giải:
3
2
𝑥
+ 𝑥 +1
8_ 𝑥 +2 𝑥 + 𝑥
8 𝑥 3 +4 𝑥 + 4 4
3
2
−3 𝑥 − 4
Giải:
04
_
d) .
3 𝑥 4 − 8 𝑥 3 − 2 𝑥 2 + 𝑥+13 𝑥 +1
3 𝑥4+ 𝑥3
3
2
7 _𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 +1
7 𝑥3 +
𝑥3 −
7 2
𝑥
3
2
− 13
𝑥 + 𝑥 +1
3
_
− 13 2 13
𝑥 −
𝑥
3
9
22
9
𝑥 +1
22
22
𝑥+
9
27
5
27
7 2 13
22
𝑥 −
𝑥+
3
9
27
05
Giải
Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với
giá ban đầu là (nghìn đồng) thì có doanh thu là (nghìn đồng). Tính
số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo .
Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là (nghìn đồng).
Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là thương trong phép chia
cho
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là (sản phẩm).
06
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là . Biết đáy là hình chữ nhật có
các kích thước là và . Tính chiều cao của hình hôp chữ nhật đó
Giải
theo .
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
06
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là . Biết đáy là hình chữ nhật có
các kích thước là và . Tính chiều cao của hình hôp chữ nhật đó
Giải
theo .
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể
tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật
đó.
Thực hiện phép tính ta được:
Ghi nhớ kiến
Hoàn thành bài
Chuẩn bị Bài tập
thức trong bài
tập trong SBT
cuối chương VI
Like fanpage Hoc10 - Học 1 biết 10 để nhận thêm nhiều tài liệu giảng dạy
theo đường link:
Hoc10 – Học 1 biết 10
Hoặc truy cập qua QR code
Tập 2
Chương VI
Bài 5: Phép chia
đa thức một biến
Tiết 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
( )( )
3 3 -1 2
𝑥
Câu 1. Tính 𝑥 :
4
2
A.
C.
B.
D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tính
A.
B.
C.
D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Rút gọn đa thức
(
)
2𝑥
2
𝑄(𝑥 )=3
−1 + ( 15 𝑥 − 10 𝑥 ) :(−5 𝑥)−(3 𝑥 −1)
3
A. 4
B. 4 4
C. 4 – 4
D. 4
III. Chia đa thức
một biến đã sắp
xếp
Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ4
HĐ4
Thực hiện phép chia: a)
Giải
* Để thực hiện phép chia ta làm như sau:
•
Lấy 2 chia cho 2 được , viết .
-
Lấy x nhân với 2 + 1 được 2 + , viết 2 + .
-
Lấy 2 + 5 + 2 trừ đi 2 + x được 4 + 2, viết 4 + 2.
•
Lấy 4 chia cho 2 được 2, viết 2.
-
Lấy 2 nhân với 2 + 1 được 4 + 2, viết 4 + 2.
-
Lấy 4 + 2 trừ 4 + 2 được 0, viết 0.
2
2
𝑥
+5 𝑥+ 2 2 𝑥 +1
_
2 𝑥2+ 𝑥
_
4 𝑥 +2
𝑥 +2
4 𝑥 +2
0
Vậy:
(2 + 5 + 2)(2 + 1) = + 2
Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ4
HĐ4
Thực hiện phép chia: b) .
Giải
𝑥3 − 5 𝑥 2 +2 𝑥2 +1
•
Lấy 3 chia cho được 3, viết 3.
_3
-
Lấy 3 nhân với + được 3 + 3, viết 3 + 3.
3 𝑥3 + 3 𝑥
-
Lấy 3 5 + 2 trừ đi 3 + 3 được 5 3 + 2,
viết 5 3 + 2.
•
Lấy 5 chia cho được 5, viết 5.
-
Lấy 5 nhân với + 1 được 5 5, viết 5 5.
-
Lấy 5 3 + 2 trừ đi 5 - 5 được 3 + 7, viết 3 + 7.
•
Bậc của đa thức 3 + 7 bằng 1, nhỏ hơn bậc của đa thức
+ 1 bằng 2 nên phép chia kết thúc.
_
3 𝑥−5
−5 𝑥 2 −3 𝑥 +2
−5 𝑥2−5
− 3 𝑥 +7
Vậy: (3 5 + 2)
= (35).( +1)+(3 + 7)
Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp
xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng
bậc của đa thức chia, ta làm như sau:
Bước 1:
•
Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thừc bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia
•
Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có
cùng số mũ của biến ở cùng cột
•
Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.
Bước 2:
Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc
của đa thức chia.
Ví dụ
3
Giải: a)
Tính: a) ;
6
_ 𝑥 −13 𝑥 +6 −3 𝑥 +2
2
2
6 𝑥 −4 𝑥
_ −9 𝑥 +6
−2 𝑥+ 3
−9 𝑥 +6
0
Vậy:
Ta còn viết:
Ví dụ
3
Giải:
b)
Tính: b) .
8_ 𝑥 2 − 10 𝑥 +5−3 𝑥 +2
8 𝑥 2 − 4 𝑥 − 4 𝑥+ 3
_
−6 𝑥 +5
−6 𝑥 +3
2
Vậy: dư
Ta còn viết:
Luyện tập
3
Tính: a)
Giải
a) _
𝑥3 + 1
𝑥3 − 𝑥 2 + 𝑥
_
𝑥2 − 𝑥+ 1
𝑥2 − 𝑥+ 1
0
Vậy
𝑥2 − 𝑥+ 1
𝑥+1
Luyện tập
3
Giải
Tính: b)
2
𝑥
+ 𝑥 +1
𝑥 − 6 𝑥 +5
8 𝑥 3 +8 𝑥 2+ 8 𝑥
8 𝑥 −14
b) _8
3
_
2
−14 𝑥 2 − 8 𝑥+5
−14 𝑥 2 − 14 x −14
6 𝑥+ 19
Vậy:
NHẬN XÉT
Khi chia đa thức cho đa thức của cùng một biến , có hai khả năng xảy ra:
•
Phép chia có dư bằng 0 . Trong trường hợp này ta nói đa thức chia hết cho đa
thức .
•
Phép chia có dư là đa thức với bậc của nhỏ hơn bậc của . Phép chia trong
trường hợp này được gọi là phép chia có dư.
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý và của cùng một biến ,
tồn tại duy nhất một cặp đa thức và sao cho , trong đó bằng 0 hoặc bậc của
nhỏ hơn bậc của . Như vậy, đa thức chia hết cho đa thức khi và chi khi .
03 Tính:
a) ;
b) ;
c)
d) .
Giải:
a)
_
𝑥 − 2 𝑥+1 𝑥 − 1
2
𝑥2 − 𝑥
_
− 𝑥+ 1
− 𝑥+ 1
0
𝑥 −1
03 Tính:
a) ;
b) ;
c)
d) .
Giải:
b)
3
2
_ 𝑥 +2𝑥 +𝑥
𝑥3 + 𝑥 2
𝑥2 + 𝑥
_
𝑥2 + 𝑥
0
𝑥2 + 𝑥 +1
𝑥+1
03 Tính:
a) ;
b) ;
c)
d) .
Giải:
c)
4
2
−
16
𝑥
+1
−
4
𝑥
+1
_
−16 𝑥 4 + 4 𝑥 2
4 𝑥 2 +1
_
− 4 𝑥 2+1
− 4 𝑥 2+1
0
Giải:
03
− 32 𝑥
− 32 𝑥5 +16 𝑥 4
_
5
d) .
+1
4
−
16
𝑥
+1
_
−16 𝑥 4 + 8 𝑥 3
3
−
8
𝑥
+1
_
−8 𝑥 3 + 4 𝑥2
2
−
4
𝑥
+1
_
− 4 𝑥 2+ 2 𝑥
_ −2 𝑥+1
−2 𝑥+1
0
−2 𝑥+1
04 Tính: a)
Giải:
a)
_6 𝑥
2
− 2 𝑥+ 1 3 𝑥 −1
2
6 𝑥 −2 𝑥
1
2𝑥
Giải:
04
_
b) ;
27 𝑥 3 + 𝑥2 − 𝑥+ 1− 2 𝑥+1
27 2
27 𝑥 −
𝑥
2
3
_
29
4
− 27 2 29
25
𝑥 −
𝑥−
2
4
8
29 2
𝑥 − 𝑥+ 1
2
29 2 29
𝑥 −
𝑥
2
4
_
25
𝑥+ 1
4
25
𝑥 −
8
33
8
04 Tính: c) ;
Giải:
3
2
𝑥
+ 𝑥 +1
8_ 𝑥 +2 𝑥 + 𝑥
8 𝑥 3 +4 𝑥 + 4 4
3
2
−3 𝑥 − 4
Giải:
04
_
d) .
3 𝑥 4 − 8 𝑥 3 − 2 𝑥 2 + 𝑥+13 𝑥 +1
3 𝑥4+ 𝑥3
3
2
7 _𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 +1
7 𝑥3 +
𝑥3 −
7 2
𝑥
3
2
− 13
𝑥 + 𝑥 +1
3
_
− 13 2 13
𝑥 −
𝑥
3
9
22
9
𝑥 +1
22
22
𝑥+
9
27
5
27
7 2 13
22
𝑥 −
𝑥+
3
9
27
05
Giải
Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với
giá ban đầu là (nghìn đồng) thì có doanh thu là (nghìn đồng). Tính
số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo .
Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là (nghìn đồng).
Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là thương trong phép chia
cho
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là (sản phẩm).
06
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là . Biết đáy là hình chữ nhật có
các kích thước là và . Tính chiều cao của hình hôp chữ nhật đó
Giải
theo .
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
06
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là . Biết đáy là hình chữ nhật có
các kích thước là và . Tính chiều cao của hình hôp chữ nhật đó
Giải
theo .
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể
tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật
đó.
Thực hiện phép tính ta được:
Ghi nhớ kiến
Hoàn thành bài
Chuẩn bị Bài tập
thức trong bài
tập trong SBT
cuối chương VI
Like fanpage Hoc10 - Học 1 biết 10 để nhận thêm nhiều tài liệu giảng dạy
theo đường link:
Hoc10 – Học 1 biết 10
Hoặc truy cập qua QR code