NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN
QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11C2
Cho dãy (un) với un = 2n + 5 (n  N*)
Viết 5 số hạng đầu của dãy số ?
Xét tính đơn điệu (tăng , giảm) của dãy số ?
Chỉ ra một quy luật của các số hạng trong dãy ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
5 số hạng đầu của dãy số:
u1= 7 u2 = 9 u3 = 11 u4 = 13 u5 = 15
c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng của dãy số
đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
b) Ta có un+1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7
Xét hiệu : un+1 – un = 2n + 7 – 2n – 5 = 2 > 0
Vậy dãy số trên là dãy số tăng
Bài giải
Tiết 42 - Bài 3 :CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng

d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng :
u1 , u1 , u1 , u1,…

Chú ý : công sai
Vì –2 = –5+ 3; 1= –2+ 3; 4 = 1+ 3; 7 = 4+ 3; 10 =7 +3
Nên theo định nghĩa, dãy số –5; – 2; 1; 4; 7; 10 là 1 CSC với công sai d = 3
I. Định nghĩa
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
un+1 = un + d (n N*)
Công thức truy hồi
Phương pháp:
Để cm một dãy số là
cấp số cộng ta cm
hiệu un+1 – un
bằng số d không đổi
Ví dụ1: CMR dãy số hữu hạn sau là 1 CSC:
–5; – 2; 1; 4; 7; 10.
Giải:
u3 = u2 + d = u1 + 2d
a) u2 = u1 + d = u1 + 1d
u4 = u3 + d = u1 + 3d
…
b) un = u1 + (n – 1)d (n  2)
II Số hạng tổng quát
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 2: Cho CSC (un)
a) Biểu thị u2 ,u 3,u 4 theo u1 và d
b) Từ đó biểu thị un theo u1 và d
I. Định nghĩa
Bài giải
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
II Số hạng tổng quát
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức:
I. Định nghĩa
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
II Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (nN*)
Công thức truy hồi
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
Số hạng tổng quát
Ví dụ 3:
Cho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = 2
Tìm u15 ?
b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu?
Ta có d = u2 – u1 = 3
Theo ct số hạng tổng quát:
u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41
b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có
un = u1 + (n – 1)d <=> 296 = -1 + (n – 1).3
<=> n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số
Lời giải
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
II Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (n N*)
Công thức truy hồi
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
Số hạng tổng quát
III. Tính chất
Chú ý:
Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
ta chỉ ra 2b = a + c
Hay 2uk = uk–1 + uk+1
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó
II. Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
II. Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
III. Tính chất
Ví dụ 4 : Cho CSC ( un ) với un = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 …
Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên
Bài giải
Ta có S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100
S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + …
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức :
Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên :
II. Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
III. Tính chất
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n
a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1 , d
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu
c) Biết Sn = 1425, tìm n
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 5 :
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Giải :
a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9
Xét hiệu : un+1 – un = 4n + 9 – 4n – 5 = 4
Vậy d/số trên là CSC với u1 = 9 ; d = 4
b, u50 = 9 + 49.4 = 205
c, Theo bài ra ta có :
Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy
Kiến thức
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
CỦNG CỐ
- Các công thức của bài này.
Hai phương pháp chứng minh một dãy số là CSC :
- Dùng định nghĩa
- Dùng tính chất
Vận dụng các công thức để giải các bài toán liên quan
Chú ý:Khi giải các bài toán về CSC ta thường gặp 5 đại lượng: u1,d,un,n,Sn.Cần biết ít nhất 3 trong 5 đó thì sẽ sẽ tính được các đại lượng còn lại.
Hs cần nắm được :
DẶN DÒ
Học thuộc các công thức của bài.
Xem lại các ví dụ đã giải và làm bài tập: 2,3,5 SGK trang 97 – 98
Bài tập về nhà (photo phần bài tập cô giao cho)
Xin chúc quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ , hạnh phúc , thành đạt !