Tuần CM: 1,2
Tiết PPCT: 1,2,3,4

Ngày soạn: 05/9/2024

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Thời gian thực hiện: 4 tiết
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán 9




















I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải phương trình tích.
Nhận biết được phương trình chứa ẩn ở mẫu và cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Giải được các phương trình tích và phương trình chứa ấn ở mẫu cơ bản.
Vận dụng dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn để giải các bài toán thực tế.
2. Phẩm chất
Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
3. Năng lực
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết
vấn đề toán học.
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để tìm được cách giải
phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình
tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Giải quyết vấn đề toán học: giải được phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu; sử dụng các
cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn trong các bài toán thực tế.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp:
9A1:………………………………………………..
1

2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào hoạt động khởi động.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế, hứng thú cho HS vào bài học mới thông qua ví dụ về tìm độ dài cạnh
của bể bơi biết thể tích của bể bơi.
b) Nội dung hoạt động: 
HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc
khu đất để làm bể bơi (Hình 1). Biết dieenjt ích của bể bơi bằng .
Câu hỏi: Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét,
bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm
hiểu bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về: phương trình quy về phương trình
bậc nhất một ẩn; phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; giải hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn. Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Có nhiều loại phương trình khác
mà để giải chúng, ta có thể quy về việc giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài học hôm nay chúng ta
cùng đi tìm hiểu PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
d) Sản phẩm: Câu trả lời, nhận định của HS.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. Phương trình tích có dạng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.
- HS giải được phương trình tích cơ bản.
- Vận dụng cách giải phương trình tích để thực hiện các bài toán có liên quan.
b) Nội dung hoạt động: 
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ1, Luyện tập 1, 2, và các Ví dụ.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS quan sát và đọc yêu cầu của
phần HĐ1
+ a) GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án của phần a).
+ b)

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Phương trình tích có dạng
HĐ1
a) Giá trị của u = 0 hoặc giá trị của v = 0.
b)
+ ý 1:
x–3=0
x = 3.
2

• GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải ý
1.

Vậy phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là x = 3.
2x + 1 = 0
      2x = –1
        x = −12.
• ý 2, GV: Để chứng tỏ, các em cần thay các Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm là x= −12.
giá trị nghiệm vừa tìm được vào phương
+ ý 2:
trình ban đầu, sau đó nhận xét.
Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) =
0, ta được:
Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.
Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm
của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.
Thay  x=

−1
  vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1)
2

= 0, ta được:
Vế trái ¿
• ý 3, thay giá trị  vào phương trình bài cho,
sau đó thực hiện giải từng phương
trình  và Sau đó nêu nhận xét.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm
của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.
+ ý 3:
Vì

- Từ kết quả của HĐ1, GV cho HS khái quát
và nêu các thực hiện giải một phương trình
tích.
+ GV chỉ định một số HS nêu câu trả lời.
+ GV chính xác hóa bằng cách trình chiếu,
hoặc ghi bảng nội dung trong khung kiến
thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại vào
vở cá nhân.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2
+ ý a) Thực hiện chuyển vế đổi dấu và sử
dụng hằng đẳng thức  để thu được phương
trình tích.
 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
+ ý b) Nhận thấy có hằng đẳng thức  ở vế
trái.
 Thực hiện khai triển hằng đẳng thức vế trái;
Sau đó chuyển vế phải sang trái.
 Đặt nhân tử chung cho đa thức, để được
phương trình tích.

( −12 −3)[ 2.( −12 )+1]=−72 .0=0=¿ Vế phải.

là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1)

= 0 nên
= 0, tức là:

thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1)

hoặc
hoặc
hoặc 

.

Vậy
là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc
phương trình 2x + 1 = 0.
Ghi nhớ
Để giải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0 (
a ≠ 0 ; b ≠ 0), ta có thể làm như sau:
Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và
cx + d = 0
Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của
hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.
Ví dụ 1: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
Ví dụ 2: SGK – tr.6
3

 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
- GV nhấn mạnh: Trong nhiều phương trình
có thể phải phân tích đa thức thành nhân tử a)
để đưa phương trình về dạng tích.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực
hiện Luyện tập 2.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng
thực hiện bài giải.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6+7.
Luyện tập 2
 Ta có: x 2−10 x+ 25=5 ( x−5 )
( x−5 )2 −5 ( x−5 )=0
( x−5 ) ( x−5−5 )=0
( x−5 ) ( x−10 ) =0

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình
sau:
x−5=0
x=5 ;
x−10=0
x=10 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=5 và
x=10.
b)
 Ta có:  4 x2 −16=5 ( x+ 2)
- GV cho HS đọc và nghiện cứu Ví dụ 3
+ GV mời một số HS trình bày lại cách thực
hiện bài toán.
+ GV nhận xét và giảng giải chi tiết cách làm
bài toán theo hướng dẫn của SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Dạng tổng quát của phương trình tích và
cách giải của phương trình tích.

4 ( x −4 )−5 ( x +2 )=0
4 ( x−2 ) ( x +2 ) −5 ( x +2 ) =0
( x +2 ) ( 4 x−8−5 ) =0
( x +2 ) ( 4 x−13 )=0
2

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau
x +2=0
x=−2;
x−13=0
4 x=13
13
x= .
4

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và 
x=

13
.
4

Ví dụ 3: SGK – tr.7
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

 d) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm
được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.
2.2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
4

- Hiểu và biết cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Vận dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu vào các bài toán.
b) Nội dung hoạt động: 
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ2; Luyện tập 3, 4, 5; và các Ví dụ.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thực hiện HĐ2
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài
giải.
 Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt: “Phương
trình  được gọi là phương trình chứa ẩn ở
mẫu. Điều kiện x≠0, x≠2  được gọi là điều
kiện xác định của phương trình ”.
- GV ghi bảng phần Ghi nhớ hoặc trình chiếu
cho HS ghi bài vào vở.

II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
HĐ2
Điều kiện x ≠ 0 , x ≠ 2 được gọi là điều kiện xác định
của phương trình (1).

- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn,
thực hiện phần Luyện tập 3.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV triển khai phần HĐ3 và cho HS thực
hiện yêu cầu theo các bước trong SGK.
+ GV mời lần lượt 4 bạn HS thực hiện theo 4
bước trong SGK.
+ GV nhận xét và chốt đáp án

Ghi nhớ
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn
để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
Ví dụ 4: SGK – tr.8
Hướng dẫn giải: SGK – tr.8
Luyện tập 3
 Điều kiện xác định của phương trình
x−8
1
=8+
là x−7 ≠ 0 và 1−x ≠ 0 hay x ≠ 7 và x ≠ 1
x−7
1−x

.
HĐ3
a) Điều kiện xác định của phương

2 x +1
2
=1−
 là là 2 x ≠ 0 và x−3 ≠ 0 hay x ≠ 0
2x
x−3
và x ≠ 3.
b) Mẫu thức chung của phương trình là 2 x( x−3).

trình 

Ta quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu thì được:
(2 x+ 1)(x−3) 2 x (x−3)
2.2 x
=
−
2 x ( x−3)
2 x (x−3) 2 x (x−3)
( 2 x+1 ) ( x−3 ) =2 x ( x−3 )−2.2 x

c) Giải phương trình:
( 2 x+1 ) ( x−3 ) =2 x ( x−3 )−2.2 x
2
2
2 x −6 x+ x−3=2 x −6 x−4 x
2
2
2 x −6 x+ x−2 x +6 x+ 4 x=3
5 x=3
3
x= .
5
3
 d) Ta thấy  x=  thỏa mãn điều kiện xác định của
5
5

phương trình.

3
5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  x= .
 Từ đáp án của phần HĐ3, GV nêu cách giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu cách tổng quát
cho HS.

Ghi nhớ
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể
làm như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình
rồi khử mẫu
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4. Kết luận nghiệm.
Ví dụ 5: SGK – tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

- HS thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn của
SGK.
Luyện tập 4
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại  Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ 3.
cách thực hiện và giải thích.
x
1
2
+
=
- GV triển khai Luyện tập 4 và cho HS thảo
x−2 x−3 (2−x)(x−3)
luận với bạn cùng bàn để hoàn thành bài tập.
x ( x−3)
x−2
−2
+
=
(
x−2)(x−3)
(
x−2)(
x−3)
(x−2)(
x−3)
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng
x ( x−3 ) + x−2=−2
thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV
x 2−3 x+ x−2+2=0
2
chốt đáp án.
x −2 x=0
x ( x−2)=0

x=0 hoặc x−2=0
x=0 (thỏa) hoặc x=2 (không thỏa)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0 .
Ví dụ 6: SGK – tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9+10
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 6.
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Quãng đường, vận tốc, thời gian?
+ Nếu gọi tốc độ (vận tốc) của Phong là  thì
khi đó tốc độ của Khang là bao nhiêu?
+ Tính thời gian của Phong và Khang đi từ
công thức
+ Từ đề bài:Tìm mối quan hệ về thời gian đi
được của hai bạn. Từ đó có phương trình
nào?
+ Thực hiện giải và kết luận.

Luyện tập 5
Gọi thời gian làm việc của đội công nhân trong mỗi
giai đoạn là x (ngày) (x > 0)
2
Ở giai đoạn đầu, số m mặt đường mỗi ngày đội
6

- GV chia lớp thành 4 nhóm và tổ chức cho 4
tổ thi đua “Tổ nào nhanh nhất” với nội dung
là thực hiện Luyện tập 5
+ Các tổ phải tổ chức thảo luận để hoàn thành
được yêu cầu của Luyện tập 5.
+ Sau đó, các tổ phải bố trí được người tổ
mình lên thuyết trình về sản phẩm đã thực
hiện được.
+ Tổ nào nhanh và chính xác nhất sẽ được
GV xem xét và cộng điểm chuyên cần.
 GV nhận xét các bài giải và chốt đáp án.
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 7 theo
hướng dẫn của SGK
+ GV chỉ định một số HS trình bày lại cách
làm và giải thích lời giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách tìm điều kiện xác định, và cách giải
của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

công nhân trải được là

2
3600
(m
).
x

2

Ở giai đoạn hai, số m  mặt đường mỗi ngày đội công
2
3600
nhân trải được là  x +300 (m ).
2
Số m  mặt đường đội công nhân trải được ở giai
đoạn hai là:
2
3600
3600
+ 300 . x=
. x +300. x=3600+300 x  (m ).
x
x

(

)

Ta có phương trình:
3 600 + 3 600 + 300x = 8 100
300x = 8 100 – 3 600 – 3 600
300x = 900
x = 3 (thỏa mãn x > 0).
Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 3 +
3 = 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 ngày).
Ví dụ 7: SGK – tr.10
Hướng dẫn giải: SGK – tr.10

 d) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm
được cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung hoạt động: 
HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2 (SGK – tr.11).
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ:
Câu 1.
- GV cho HS thảo luận nhóm
a) Để giải được phương trình (9x – 4)(2x + 5) = 0, ta giải hai
làm các bài tập 1,2 (SGK –
7

tr11)
- GV cho lớp chia thành 4
nhóm, mỗi nhóm 1 câu của mỗi
bài.
Câu 1. Giải các phương trình:
a) (9x – 4)(2x + 5) = 0;
b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0;
c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0;

phương trình sau:
9x – 4 = 0
2x + 5 = 0
9x = 4
2x = –5
x=49;𝑥=49;
x=−52.𝑥=−52.
Vậy
phương
trình
đã
cho
có
hai
nghiệm
là x=49𝑥=49 và x=−52.𝑥=−52.
b) Để giải được phương trình (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0, ta giải
hai phương trình sau:
0,2x – 4 = 0
d)
. 1,3x + 0,26 = 0
           1,3x = –0,26
      0,2x = 4
Câu 2. Giải các phương trình:
                x = –0,2;
          x = 20.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –0,2 và x = 20.
a) 
c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0
    (x + 3)(2x – 5) = 0.
Để giải được phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0, ta giải hai
b) 
;
phương trình sau:
x+3=0
2x – 5 = 0
c) 
;
      x = –3;
      2x = 5
x=52.𝑥=52.
d) 
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –3 và x=52.𝑥=52.
d) x2 – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
(x – 2)(x + 2) + (x + 2)(2x – 1) = 0
- HĐ nhóm: các thành viên trao
(x + 2)(x – 2 + 2x – 1) = 0
đổi, đóng góp ý kiến và thống
(x + 2)(3x – 3) = 0.
nhất đáp án.
Để giải được phương trình (x + 2)(3x – 3) = 0, ta giải hai
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu
phương trình sau:
cầu của GV, chú ý bài làm các
x+2=0
3x – 3 = 0
bạn và nhận xét.
      x = –2;
      3x = 3
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
        x = 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2 và x = 1.
- HS trả lời trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn Câu 2.
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận
a) 
.
định: GV tổng quát lưu ý lại
Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ –2.
kiến thức trọng tâm
+ Cách tìm điều kiện xác định,
và cách giải của phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
   3(x + 2) = 5x
      3x + 6 = 5x
           –2x = –6
8

               x = 3.
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.
b) 
.
Điều kiện xác định: 𝑥≠12 và x≠−52.

           x(2x + 5) = (x – 2)(2x – 1)
            2x2 + 5x = 2x2 – x – 4x + 2
2x2 + 5x – 2x2 + x + 4x = 2
                               10x = 2
                                𝑥=15.
Ta thấy 𝑥=15 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=15.𝑥=15.
c) 
.
Điều kiện xác định: x ≠ 2.

5x = 7(x – 2) + 10
     5x = 7x – 14 + 10
5x – 7x = –4
      –2x = –4
          x = 2.
Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
d) 
.
Điều kiện xác định: x ≠ 0.

(x2 – 6).2 = x.2x + 3x
   2x2 – 12 = 2x2 + 3x
2x2 – 2x2 – 3x = 12
9

                 –3x = 12
                     x = –4.
Ta thấy x = –4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.
d) Sản phẩm: Câu trả lời của HS về giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học thông qua một số bài tập thực tế.
b) Nội dung hoạt động: 
HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 3; 4 (SGK – tr.11).
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi làm
Câu 3.
các bài tập 3,4 (SGK – tr11)
Câu 3. Một ca nô đi xuôi dòng từ địa Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h) (0 < x < 27).
điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là 27 + x
ngược dòng từ địa điểm B trở về địa (km/h) và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là 27 – x
điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. (km/h).
Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc
độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là 
km/h và độ dài quãng đường AB là 40 (giờ).
km.
Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB
Câu 2. Một doanh nghiệp sử dụng
than làm chất đốt trong quá trình sản
là 
(giờ).
xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập
Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương
kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ
chất ô nhiễm trong khí thải theo dự
.
kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trình: 
trong khí thải thì chi phí C (triệu Giải phương trình:
đồng) được tính theo công
thức 
với
(Nguồn: Intermediate Algebra, Fifth
Edition, Ron Larson, năm 2009). Với
chi phí là 420 triệu đồng thì doanh
nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần
trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và

40(27–x)+40(27+x)=3(27+x)(27–x)
1080–40x+1080+40x=3(729–x2)
1080–40x+1080+40x=2187–3x2
1080–40x+1080+40x–2187+3x2=0
3x2–27=0
x2–9=0
(x–3)(x+3)=0
x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 3 hoặc x = –3.
10

nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày bảng, cả lớp
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm.

Do 0 < x < 27 nên x = 3.
Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h.
Câu 4.
Với chi phí là 420 triệu đồng thì ta có C = 420, tức là ta
có phương trình: 
Giải phương trình:

.

80p = 42 000 – 420p
80p + 420p = 42 000
500p = 42 000
p = 84 (thỏa mãn điều kiện 0 ≤ p < 100).
Vậy với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ
được 84% chất gây ô nhiễm trong khí thải.
d) Sản phẩm: Câu trả lời của HS về bài tập 3,4.
* NHẬN XÉT, DẶN DÒ
- Học thuộc và ghi nhớ: Các bước giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Làm bài tập 5,6/ SGK/ trang 11.
- Chuẩn bị bài “Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO DÀNH CHO HỌC SINH: Sách bài tập Toán 9
V. RÚT KINH NGHIỆM
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

11