Tuần CM: 4,5,6
Tiết PPCT: 8,9,10,11,12

Ngày soạn: 27/9/2024

BÀI 3.
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: 5 tiết
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 9






-

-

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số.
Tìm được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Phẩm chất
Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
3. Năng lực
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học;
giải quyết vấn đề toán học.
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để nhận biết
phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại
số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp:
9A1:………………………………………………..
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hoạt động khởi động
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
b) Nội dung hoạt động:
HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương pháp giải hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm
trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần
lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là
188 000 đồng.

Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học này chúng ta cùng nhau tìm hiểu các phương
pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải các bài toán trong
thực tế ”.
⇒ GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
d) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp thế.
b) Nội dung hoạt động:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1, 2, Luyện tập 1, 2, 3, và các Ví dụ.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Giải hệ phương trình bằng phương pháp
- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu thế
của phần HĐ1. Cho hệ phương trình
HĐ1
a) Từ phương trình (1), ta có: y=x +3( 3)
−x + y=3(1) (I )
3 x +2 y=11(2)
Thế vào phương trình (2), ta được:
3 x+ 2 ( x +3 ) =11(4)
+ GV mời 3 HS lên bảng thực hiện lần
lượt các ý theo hướng dẫn của SGK.
b) Giải phương trình (4):

{

3 x+ 2 ( x +3 ) =11
3 x+ 2 x +6=11
5 x=5
x=1

c) Thay x=1 vào phương trình (3), ta có:
y=1+3=4 .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
→ Từ kết quả của HDD1, GV kết luận nhất là ( x ; y )=(1 ; 4 ).
“các bước trên chính là các bước để

giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế”.
Ghi nhớ
- GV trình chiếu khung kiến thức cho Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
HS.
bằng phương pháp thế theo các bước sau:
Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã
cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương trình còn lại của hệ để được phương
trình một ẩn.
Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải
phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để
tìm giá trị của ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá
trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu
thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được
lại vào vở cá nhân.
nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ GV hướng dẫn cho HS thực hiện:
Ví dụ 1: SGK – tr.20
+ Từ phương trình (1), ta biểu diễn y Hướng dẫn giải: SGK – tr.20
theo x được biểu thức nào? Ta có thể
biểu diễn x theo y không?
+ Biểu thức nào giúp tính toán dễ dàng
hơn?
+ ÁP dụng phương pháp thế để giải hệ
phương trình.
+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng
trình bày.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.
- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện Luyện tập 1
tập 1 và đối chiếu kết quả với bạn cùng
x−3 y =2(1)
−2 x +5 y=1( 2)
bàn.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng Từ phương trình (1), ta có: x=2+3 y (3).
trình bày bài.
Thế vào phương trình (2), ta được:
−2 ( 2+3 y )+ 5 y =1
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.
+ GV chốt đáp án.
−4−6 y+ 5 y =1

{

y=−5

Thay y=−5 vào phương trình (3), ta có:
x=2+3. (−5 )=−13

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
( x ; y )=(−13 ;−5).
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví Ví dụ 2: SGK – tr.20
dụ 2
Hướng dẫn giải: SGK – tr.20
+ Từ phương trình (2) ta biểu diễn x
theo y nhận được hệ thức gì?
+ Thế vào phương trình (1), ta nhận
được phương trình bậc nhất ẩn y . Có
giá trị y nào thỏa mãn phương trình
không?
+ Từ đó kết luận về nghiệm của
phương trình.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
Luyện tập 2
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực
−2 x + 4 y=5 ( 1 )
−x+2 y=1(2)
hiện Luyện tập 2.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên Từ phương trình (2), ta có: x=2 y−1(3)
bảng thực hiện bài giải.
Thế vào phương trình (2), ta được:
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
−2 ( 2 y −1 ) +4 y =5 (4)
+ GV chốt đáp án.
−4 y +2+4 y =5

{

0 y=3

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 3: SGK – tr.20
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví Hướng dẫn giải: SGK – tr.20-21
dụ 3
+ Từ phương trình (2) ta biểu diễn y
theo x nhận được biểu thức gì?
+ Thế vào phương trình (1), ta nhận
được phương trình bậc nhất ẩn x . Có
giá trị x nào thỏa mãn phương trình
không?
+ Từ đó kết luận về nghiệm của
phương trình.
+ GV đặt câu hỏi: “Khi giản ước cả
hai vế của phương trình (1) cho 4 ta

nhận được phương trình nào? Hãy
nhận xét phương trình đó?”
→ Từ đó, GV rút ra nhận xét.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.

Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về
dạng: 3 x− y=−4 . Do đó, hệ phương trình đã
cho có thể viết về dạng

{33 xx −− y=−4
y=−4

Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho
cũng là nghiệm của phương trình 3 x− y=−4 .
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

x∈ R
{ y=3
x+ 4

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực Luyện tập 3
x−3 y =4 (1)
hiện Luyện tập 3.
−2 x +6 y =−8(2)
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
Từ phương trình (1), ta có: x=3 y +4 (3)
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
Thế vào phương trình (2), ta được:
+ GV chốt đáp án.
−2 ( 3 y+ 4 )+ 6 y=−8 (4)

{

- GV dẫn dắt HS “Do nghiệm của −6 y−8+6 y=−8
0 y=0
phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là
một cặp số ( x 0 ; y 0) nên ta dùng mặt Do đó phương trình (4) vô số nghiệm y ∈ R .
phẳng tọa độ Oxy để biểu diễn nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
x=3 y+ 4
của nó” và đưa ra chú ý.

{

- Từ kết quả của 3 Ví dụ trên, GV
hướng dẫn HS nhận thấy: Hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm
duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số
nghiệm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

y∈ R

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế.
d) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu:
- HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung hoạt động:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ2, 3; Luyện tập 4, 5 và các Ví dụ.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Giải hệ phương trình bằng phương pháp
- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ2 theo cộng đại số
nhóm đôi.
HĐ2
Cho hệ phương trình
a) Hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2)
là hai số đối nhau.
x+ y=7(1) ( II )
x− y=1(2)
b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II ), ta
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình nhận được phương trình: 2 x=8
c) Giải phương trình: 2 x=8
bày ý a).
x=4
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện ý
Thay x=4 vào phương trình (1), ta được:
b) và c).

{

4 + y=7
y=3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất ( x ; y )=(4 ;3).
Ví dụ 4: SGK – tr.21
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.
+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Nhận xét hệ Hướng dẫn giải: SGK – tr.21
số của x trong hai phương trình của hệ.
Làm thế nào để từ hệ phương trình ta

nhận được một phương trình một ẩn?'
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.
+ HS ở dưới nhận xét.
Luyện tập 4
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn,
3 x+2 y=5 (1)
5 x +2 y=7 (2)
thực hiện phần Luyện tập 4.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS đứng Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận
tại chỗ trình bày.
được phương trình:
−2 x=−2, tức là x=1.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
Thay x=1 vào phương trình (1), ta có:

{

3.1+2 y=5

3+2 y=5
2 y=2
y=1

→ Từ kết quả của Ví dụ 2, GV kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
“Cách giải hệ phương trình như trên nhất ( x ; y )=(1 ; 1).

được gọi là giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số”.
- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ3 theo
nhóm đôi.
Cho hệ phương trình

HĐ3
a) Hệ số của x trong phương trình (1) là 2; hệ số
của x trong phương trình (2) là –3. Do đó các hệ
số của x trong phương trình (1) và (2) không
2 x+5 y=−3(1) ( III )
bằng nhau cũng không đối nhau.
−3 x+7 y =−10(2)
Tương tự, các hệ số của y trong phương trình
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình (1) và (2) không bằng nhau cũng không đối
bày ý a).
nhau
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện ý b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và
b) và c).
nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được:

{

=−9
{−66 x+x+1514yy=−20

Các hệ số của x trong hai phương trình ở hệ
trên là hai số đối nhau.
c) Giải hệ phương trình

{

6 x +15 y=−9(3)
−6 x+ 14 y=−20 (4)

Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta
được: 29 y=−29 tức là y=−1.
Thay y=−1 vào phương trình (1), ta có:
2 x+5. (−1 )=−3

2 x−5=−3
2 x=2
x=1
→ Từ kết quả của HĐ3 GV kết luận:

“Cách giải hệ phương trình (III) theo
hướng dẫn trên cũng được gọi là giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng
đại số” và giới thiệu khung kiến thức.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất ( x ; y )=(1 ;−1).
Ghi nhớ
Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
bằng phương pháp cộng đại số theo các bước
sau:
Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào
đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai vế của
mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu
cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong
hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối
nhau.
Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng
(hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ
phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được
một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn
bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn.
Giải phương trình một ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá
trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai
phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn
còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
Ví dụ 5: SGK – tr.22
Hướng dẫn giải: SGK – tr.22-23

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 5.
+ GV mời 2 bạn HS lên bảng trình bày
bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn,
GV chốt đáp án.
- GV cho HS hoàn thành Ví dụ 6 theo
nhóm đôi.
+ GV hướng dẫn HS thực hiện các bước
như giải bài toán bằng cách lập phương
trình đã học ở lớp dưới.
Ví dụ 6: SGK – tr.23
+ GV đặt câu hỏi gợi ý HS:
Hướng dẫn giải: SGK – tr.23
 Gọi x , y lần lượt là số vở loại thứ nhất
và thứ hai. Hệ thức biểu diễn tổng số vở
trường mua là gì?
 Hệ thức biểu diễn số tiền nhà trường

phải trả là gì?
 Giải hệ phương trình vừa tìm được.
+ GV mời lần lượt 1 bạn HS lên bảng
trình bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn,
GV chốt đáp án.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn,
thực hiện phần Luyện tập 5.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS đứng
Luyện tập 5
tại chỗ trình bày.
Gọi x (cốc) là số cốc trà sữa trân châu và y
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
(cốc) là số cốc trà sữa phô mai ( x , y ∈ N ¿)
Theo bài, nhóm khách đã mua 6 cốc trà sữa nên
ta có phương trình: x + y=6 .
Mặt khác, tổng số tiền nhóm khách thanh toán
là 188 000 đồng nên ta có phương trình:
33 000 x+ 28000 y =188 000,
tức
là
33 x+ 18 y =188.
Ta có hệ phương trình:

{

x + y =6(1)
33 x +28 y=188 (2)

Từ phương trình (1), ta có: y=6−x (3)
Thế vào phương trình (2), ta được:

- GV cho HS hoạt động cá nhân hoàn
thành Ví dụ 7.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại định luật bảo
toàn nguyên tố: “Trong một phản ứng
hóa học, nguyên tử của các nguyên tố
phải được bảo toàn”
+ GV đặt câu hỏi gợi ý HS:
 Hệ thức biểu diễn định luật bảo toàn

33 x+ 28 (6−x )=188
33 x+ 168−28 x=188
5 x=20
x=4 (thỏa mãn)
Thay x=4 vào phương trình (3), ta có:
y=6−4=2 (thỏa mãn).

Do đó, hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
( x ; y )=( 4 ; 2).
Vậy nhóm khách hàng đã mua 4 cốc trà sữa trân
châu và 2 cốc trà sữa phô mai.
Ví dụ 7: SGK – tr.23
Hướng dẫn giải: SGK – tr.24

nguyên tố Fe là gì?
 Hệ thức biểu diễn định luật bảo toàn
nguyên tố O là gì?
 Giải hệ phương trình vừa tìm được.
+ GV mời lần lượt 1 bạn HS lên bảng
trình bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn,
GV chốt đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
d) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
2. 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn.
a) Mục tiêu:
- HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
b) Nội dung hoạt động:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Luyện tập 6 và ví dụ.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS tự đọc thông tin trong
SGK.
- GV lưu ý hướng dẫn phù hợp với loại
máy tính mà HS đang sử dụng.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm
của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử
dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính khác
nhau có thể có hệ thống phím, chức năng và cách
sử dụng khác nhau. Tuy nhiên, chúng đều có quy
tắc chung là phải mở chương trình giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mới nhập dữ

liệu. Chẳng hạn, ấn liên tiếp các phím
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 8.
.
+ HS thực hiện trên máy tính cầm tay
Ví dụ 8: SGK – tr.24
của mình, đối chiếu kết quả với GV.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.24
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng
bàn, thực hiện phần Luyện tập 6.
Luyện tập 6
Sử dụng MTCT phù hợp
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím
MODE 5 1
DE
Bước 2. Nhập các số a 1=3, b 1=−2, c 1=1; a 2=−6,
b 2=1và c 2=3 bằng cách bấm:

3

=

3

=

-2

=

1

=

-6

=

1

=

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thức bước 2,
- GV đưa chú ý cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của

bấm

=

=

, màn hình cho

x=

−7
9 ; bấm tiếp phím

−5

, màn hình cho y= 3 . Ta hiểu nghiệm của

hệ phương trình là

( −79 ;− 53 ) .

Chú ý:
1. Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím ;
muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó thì

GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
2. Bấm phím hay để chuyển đổi hiện thị các giá
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
trị của x và y trong kết quả.
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày 3. Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương trình
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo “Nodẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
+ Cách tìm nghiệm của hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính
cầm tay.
d) Sản phẩm: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
MTCT.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung hoạt động:
HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 3 (SGK – tr.25), HS trả lời các
câu hỏi trắc nghiệm.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Cho hệ phương trình

. Cho các khẳng định sau:
{43xx++2y=5
y=8

(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn y theo x ta được : y=5−3 x .
(ii) Từ phương trình thứ hai của hệ, ta biểu diễn x theo y ta được : x=4−2 y .
(iii) Nghiệm của hệ là cặp số (2 ; 1).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 0 .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2. Cho hệ phương trình :

y=7
. Cho các khẳng định sau :
{2xx+2+3y=4

(i) Nhân phương trình thứ hai với 2, rồi trừ cho phương trình thứ nhất ta được: y=1 .
(ii) Nhân phương trình thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3, rồi trừ hai
phương trình cho nhau ta được : x=−2.
(iii) Phương trình đã cho vô nghiệm.
Số khẳng định đúng là :
A. 0 .
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 3. Cho hệ phương trình

. Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :
{3xx+2+2 y=7
y=13

A. ( x ; y )=(−3; 2).
B. ( x ; y )=(2 ; 3).
C. ( x ; y )=(3 ;2).
D. ( x ; y )=(−2;3).
Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
y=4
.
{3x+2
x − y=−5
5 x +2 y=−1
C. {
.
4 x−3 y =6

A.

y =5
.
{−123 xx−2
+8 y=−20
−4 x +3 y=−1
D. {
.
8 x−6 y=−2

B.

Câu 5. Một sân trường hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài 30m và
chu vi là 220m. Tính diện tích của sân trường.
A. 3000 m2.
B. 5000 m2.
C. 4500 m2.
D. 6000 m2.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
A
C
B
C
D
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS
chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
1.
a)

{

x −2 y =0(1)
3 x +2 y=8 (2)

Từ phương trình (1), ta có: x=2 y (3)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được :

3.2 y+ 2 y =8
6 y +2 y=8
8 y=8
y=1
Thay y=1 vào phương trình (3), ta có : x=2.1=2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y )=(2 ; 1).

{

−3
1
x+ y =−2(1)
4
2
b)
3
x − y=4(2)
2
3
2

Từ phương trình (2), ta có : y= x −4 .
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

(

)

−3
1 3
x+
x−4 =−2(3)
4
2 2
−3
3
x + x−2=−2
4
4
0 x=0
Do đó, phương trình (3) có vô số nghiệm x ∈ R

{

x∈ R
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm y= 3 x−4 .
2

c)

{

4 x−2 y =1(1)
−2 x+ y=0(2)

Từ phương trình (2), ta có : y=2 x
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được :

4 x−2.2 x =1 ( 3 )
4 x−4 x =1
0 x=1

Do đó, phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
2.
a)

{

2 x + y=4 ( 1 )
x− y =2(2)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta được : 3 x=6 , tức là : x=2.
Thay x=2 vào phương trình (2), ta có : 2− y=2, tức là y=0.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y )=(2 ; 0).
b)

+5 y=11
{42xx−3
y =0

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được :

{

4 x +5 y=11(1)
4 x−6 y=0(2)

Trừ từng vế phương trình (1) cho phương trình (2) của hệ trên, ta nhận được phương
trình : 5 y−(−6 y )=11, tức là 11 y=11, suy ra y=1 .
Thay y=1 vào phương trình thứ hai ta có : 2 x−3.1=0

2 x=3
3
x=
2

( 32 ;1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y )=
c)

y=−24
{12−2x +18
x−3 y=4

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được:

12 x +18 y=−24
{−12
x−18 y =24

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình : 0 x +0 y=0
Phương trình trên có vô số nghiệm x , y ∈ R .

{

x ∈R
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm y= −2 x− 4 .
3
3

d)

y =5
{−2x−3
x +6 y =10

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được :
y =10
{−22 x−6
x +6 y =10

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được : 0 x +0 y=20. Phương trình này vô
nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
3.
a) Để đồ thị hàm số y=ax+ b đi qua điểm A(1 ;−2) và B(−2 ;−11) thì ta có hệ phương
trình :

{−2a+b=−2
a+b=−11

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được : 3 a=9,
tức là : a=3.
Thay a=3 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có : 3+b=−2, tức là b=−5
Vậy a=3 và b=−5.
b) Để đồ thị hàm số y=ax+ b đi qua điểm A(2; 8) và B(−4 ; 5) thì ta có hệ phương trình :

{−42 a+b=8
a+b=5

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được : 6 a=3,
1
2

tức là : a= .

1
2
1
Vậy a= và b=7.
2

1
2

Thay a= vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có : 2. +b=8, tức là b=7.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
d) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về giải hệ phương tình.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung hoạt động:
HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán
theo yêu cầu của GV.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4; 5; 6 ; 7 (SGK – tr.25).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
4.
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ ; 2 giời 6 phút 2,1 giờ.
Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và y ( km/h) là tốc độ của dòng nước. (
0< y< x )
Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).
Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x− y ( km/h).
Ta có hệ phương trình là :

{

{

1,5 ( x+ y ) =42
x+ y=28
hay
x− y=20
2,1 ( x− y )=42

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được : 2 x=48 , tức là x=24 (thỏa mãn).
Thay x=24 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có : 24+ y=28 , tức là y=4 (thỏa
mãn).
Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 24 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

5.
Gọi x , y (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ
hai. (0Ta có tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình :
x + y=800

Số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình 0,06 x +0,08 y=54 hay
3 x+ 4 y =2700.
Ta có hệ phương trình :

{3 xx++ 4y=800
y=2700

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau :

{43 xx++44 yy=3200
=2700

Trừ hai vế của phương trình trên, ta được : x=500 (thỏa mãn).
Thay x=500 vào phương trình thứ nhất, ta có : 500+ y =800, tức là y=300 (thỏa mãn).
Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ
hai là 300 triệu đồng.
6.
Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và y (triệu đồng) là giá niêm yết
một chiếc máy giặt. (0< x ; y <25,4 ).
Ta có , giá niêm yết của một chiếc tủ  lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4
triệu đồng nên ta có:  x + y=25,4 .
Cô Liên đã mua hai mặt hàng với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình :
0,6 x +0,75 y=16,77 hay 60 x+ 75 y =1677
Ta có hệ phương trình :

+ y =25,3
{60 xx+75
y=1677

Nhân hai vế của phương trình thứ nhát vơi s75, ta được hệ mới
y=1905
{7560 xx+75
+75 y=1677

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được :
5 x=228, tức là x=15,2 (thỏa mãn)
Thay x=15,2 vào phương trình thứ nhất, ta có : 15,2+ y=25,4 , tức là y=10,2 (thỏa mãn).
Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc
máy giặt là 10,2 triệu đồng.
7.
a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe và Cl ta có hệ phương trình:

{2 2=x
y =3 x

Thay x=2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2 y=3.2.

2 y=6
y=3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau: 2Fe + 3Cl 2 → 2FeCl3.
b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe và Cl ta có hệ phương trình:
1= y
{3x+x =2
y

Thế y=x +1 vào phương trình thứ hai, ta được: 3 x=2( x +1).
3 x=2 x+2
x=2.
Thay x=2vào phương trình thứ nhất, ta có y=2+1=3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau: 2FeCl3 + Fe → 3FeCl2.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
d) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
* NHẬN XÉT, DẶN DÒ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương I”
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO DÀNH CHO HỌC SINH: Sách bài tập Toán 9
V. RÚT KINH NGHIỆM
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................