Tuần CM: 12
Tiết PPCT: 34,35,36

Ngày soạn: 18/11/2024

BÀI 6: DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Thời gian hoạt động: 3 tiết
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 7

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.
2. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo
sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
3. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Thông qua thao tác chuyển đổi từ bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học, sau đó
dùng toán học để giải quyết, HS có cơ hội để hình thành NL mô hình hoá toán học.
- Thông qua các thao tác kiểm tra, lập luận xem các tỉ số đã cho có lập thành dãy tỉ số
bằng nhau hay không, HS có cơ hội để hình thành NL giải quyết vấn đề toán học, NL
tư duy và lập luận toán học.
- Thông qua các thao tác tìm các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiệu của chúng là cơ hội để
hình thành NL giải quyết vấn đề toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Thông qua các thao tác như lập luận, giải thích, chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang
ngôn ngữ toán học, ... là cơ hội để HS hình thành NL giao tiếp toán học.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, Tivi, giáo án PPT, thước thẳng.
2 - HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...)
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Ổn định lớp:
7A1:………………………………………………..
7A2:………………………………………………..
7A3:………………………………………………..
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào hoạt động khởi động.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- HS tìm cách biểu diễn sự bằng nhau của các tỉ số
- Gợi động cơ, kích thích trí tò mò cho HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung hoạt động: GV đưa ra tình huống học tập, HS thực hiện các yêu cầu
dưới sự hướng dẫn của GV.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:

1

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV xuất phát từ tình huống thực tế: Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ
1 2 3
2 4 6

số ; ; ?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS chú ý lắng nghe, tập trung suy nghĩ tìm cách biểu diễn sự bằng nhau của các tỉ
số.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS ý kiến cá nhân cho câu hỏi tình huống
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
vào bài học mới Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau
d) Sản phẩm: HS xác định được vấn đề cần tìm hiểu trong bài học
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1: Khái niệm
a) Mục tiêu:
- Đưa ra được khái niệm dãy tỉ số bằng nhau
- HS biết cách viết dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện mối quan hệ của hai bộ số tỉ lệ
- Luyện tập kĩ năng tìm tỉ số bằng nhau dựa vào sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
b) Nội dung hoạt động:
- HS nghiên cứu SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức về khái niệm dãy tỉ số bằng
nhau.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Khái niệm
- GV yêu cầu HS vận dụng các kiến thức đã học HĐ1:
4 8
làm HĐ1
Vì 4 ⋅12=6.8 nên   =
6 12
- GV mời 1-2 HS trả lời, cả lớp nhận xét. GV chốt
8
⋅(−15)=12.(−10) 
Vì
nên
đáp án, đánh giá
8
−10
- Từ nội dung HĐ1, GV hướng dẫn HS chốt lại
=
12 −15
kiến thức về khái niệm dạy tỉ số bằng nhau.
4 −10
→1-2 HS đọc phần kiến thức trọng tâm.
Vì 4.(-15) =6 ⋅(−10)   nên =
6 −15
- GV trình bày với HS nội dung phần Chú ý trong
⇒Kết luận:
SGK.
- GV yêu cầu đọc, phân tích và hoàn thành Ví dụ Những tỉ số bằng nhau và được
1 bằng cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm viết nối với nhau bởi các dấu
các tỉ số bằng nhau, sau đó viết các tỉ số bằng nhau đẳng thức tạo thành dãy tỉ số
bằng nhau.
thành dãy tỉ số bằng nhau.
- HS củng cố cách viết dãy tỉ số bằng nhau để thể - Chú ý:
a c e
hiện mối quan hệ của hai bộ số tỉ lệ thông qua việc Với dãy tỉ số bằng nhau = = ,
b d g
hoàn thành câu hỏi trong Ví dụ 2.
ta
cũng
viết
- GV cho HS làm Luyện tập 1 để luyện tập kĩ
a :b=c :d=e :g .
năng tìm tỉ số bằng nhau dựa vào sử dụng tính
Khi có dãy tỉ số bằng nhau
chất của tỉ lệ thức, viết dãy tỉ số bằng nhau.
a c e
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
= = (các số a, b, c, d, e, g
b d g
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận,
đều khác 0), ta nói các số a , c , e tỉ

2

trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV mời đại diện HS trả lời câu hỏi
- HS khác nhận xét, đánh giá, bổ sung (nếu có)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại khái niệm dãy tỉ số bằng
nhau.

lệ với các số b , d , g và viết là
a :c :e=b :d : g.
- Ví dụ 1: (SGK – tr55)
Luyện tập 1:
Ta có:
8
8 :8 1
=
=
32 32 :8 4
(−9) :(−9) 1
−9
=
=
−36 (−36):(−9) 4
1 8 −9
⇒ Như vậy: = =
4 32 −36

- Ví dụ 2: (SGK – tr56)
d) Sản phẩm: HS ghi nhớ khái niệm và cách viết dãy tỉ số bằng nhau , phân tích Ví dụ
1,Ví dụ 2 áp dụng kiến thức đã học để giải bài tập HĐ1, Luyện tập 1.
2.2: Tính chất
a) Mục tiêu:
- HS tìm hiểu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- HS ghi nhớ, vận dung linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.
b) Nội dung hoạt động:
HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Tính chất
- GV yêu cầu HS thực hiện theo các yêu cầu HĐ2:
của HĐ2
a. Ta có:
 GV chỉ ra cho HS thấy yêu cầu của ý b hoạt 6 = 6 :2 = 3
động 2 chính là cách chứng minh tính chất của 10 10 :2 5
9 9 :3 3
dãy tỉ số bằng nhau
=
=
- GV đưa ra tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 15 15 :3 5
6 +9
15 15 :5 3
cho HS như trong kết luận SGK.
= =
=
- GV yêu cầu HS đọc và ghi nhớ tính chất mở 10+15 25 25 :5 5
6−9
−3 3
rộng trong phần Nhận xét SGK.
=
=
- GV nhấn mạnh cho HS ghi nhớ: Với dãy tỉ số 10−15 −5 5
6+9
6−9
6
9
=
= =
bằng nhau, để có thêm được tỉ số bằng các tỉ số ⇒
10+15 10−15 10 15
đã cho trong dãy, nếu ta có cộng hoặc trừ các
a
tử thì cũng phải tương ứng với cộng hoặc trừ b. Vì: k = b =¿ a=k . b ;
các mẫu.
c
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi, củng k = d =¿ c=k . d Từ đó ta có:
cố tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thông qua a+ c k ⋅b+ k ⋅ d k ⋅ (b+d )
bài toán tìm các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiểu b+d = b+ d = b+ d =k
của chúng trong Ví dụ 3, Ví dụ 4.
a−c k ⋅b−k ⋅ d k ⋅( b−d)
- HS luyện tập kĩ năng sử dụng tính chất của b−d = b−d = b−d =k
dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán tìm các
a+c a−c a c
⇒
=
= = (¿ k )
số khi biết tỉ lệ và tổng, hiệu của chúng thông
b+ d b−d b d
qua việc hoàn thành Luyện tập 3, Luyện tập ⇒Kết luận:
4.

3

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
thức, hoàn thành các yêu cầu GV đưa ra
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

a c
b d
a c a+ c a−c
= =
=
b d b+d b−d
(b ≠ d và b ≠−d ¿

Từ tỉ lệ thức = , ta suy ra

- Nhận xét:
Tính chất trên còn được mở rộng
cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn,
từ dãy tỉ số bằng nhau
suy ra:

a c e
= = , ta
b d g

a c e a+c +e a−c+ e
= = =
=
b d g b+ d+ g b−d+ g

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
- Ví dụ 3: (SGK – tr56)
- Ví dụ 4: (SGK – tr57)
Luyện tập 2:
Vì

x :1,2= y : 0,4=¿

x
y
=
1,2 0,4

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
x
y
x− y
2
=
=
=
=2,5
1,2 0,4 1,2−0,4 0,8
⇒ Như vậy:
x=1,2.2,5=3; y=0,4.2,5=1

Luyện tập 3:
Vì x; y; z tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 nên ta có:
x y z
= =
2 3 4

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
x y z x− y −z 2 −2
= = =
=
=
2 3 4 2−3−4 −5 5
⇒ Như vậy:
−2 −4
x=2 ⋅
=
;
5
5
−2 −6
y=3 ⋅
=
;
5
5
−2 −8
z=4 ⋅
=
5
5

d) Sản phẩm: HS ghi nhớ được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, giải được các bài
tập HĐ2, Luyện tập 2, Luyện tập 3.
2. 3: Ứng dụng
a) Mục tiêu:

4

- HS biết được ứng dụng của tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong việc giải các bài
toán thực tế liên quan đến chia một đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho
trước.
- Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.
b) Nội dung hoạt động:
GV hướng dẫn HS thảo luận, tìm hiểu nội dung kiến thức về ứng dụng của tính chất
dãy tỉ số bằng nhau trong thực tế.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho học sinh đọc và thảo luận, phân
tích Ví dụ 5 để giải bài toán thực tế thông qua
việc sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau
+ Đọc văn bản, bóc tách được các số liệu
trong đề bài
+ Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện
mối liên hệ giữa các số liệu đã cho
+ Vận dụng các kiến thức toán học để giải
quyết yêu cầu bài toán.
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân hoàn
thành Ví dụ 6, Luyện tập 4 để củng cố cách
giải bài toán thực tế thông qua yêu cầu tìm
các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiệu của chúng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu của GV.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS phát biểu, trình bày câu trả lời trước lớp
- HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
III. Ứng dụng
- Ví dụ 5: (SGK – 57)
- Ví dụ 6: (SGK – 57)
Luyện tập 4.
Thể tích bể bơi là:
V =12 ⋅10 ⋅1,2=144 ( m3 )

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm
lần lượt là: x , y , z ( m3 ) (x , y , z >0) thì
tổng lượng nước 3 máy cần bơm là:
x + y + z=144 Vì lượng nước mà ba máy
bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên
x y z
= =
7 8 9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:

x y z x + y + z 144
= = =
=
=6
7 8 9 7+ 8+9 24
⇒ x =7.6=42; y =8.6=48 ;
z=9.6=54
(thỏa
mãn)

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm
lần lượt là: 42 m3 ; 48 m3 và 54 m3

d) Sản phẩm: HS phân tích được Ví dụ 5, Ví dụ 6 , giải được bài tập, Luyện tập 4.
HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng
nhau.
b) Nội dung hoạt động:
HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm bài tập.
c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV: Phát biểu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?

5

- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân Bài tập 1 ; Bài tập 2 ; Bài tập 3 (SGK –
trang 58), sau đó trao đổi, kiểm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS tự hoàn thành các bài tập vào vở cá nhân, thảo
luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập mời đại diện HS trình bày kết quả.
- HS khác chú ý nhận xét bài các bạn trên bảng và hoàn thành vào vở.
Kết quả:
Bài 1 (Slide 5,6)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x
7

y x+ y 18
= =2
2 7+2 9
Vậy x=7.2=14 ; y=2.2=4
x y x− y 20
= =4
b) = =
7 2 7−2 5
Vậy x=7.4=28 ; y=2.4=8

a) = =

Bài 2 (Slide 7,8)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x
3

y z x + y + z 180
=
=15
4 5 3+ 4+5 12
Vậy x=3.15=45 ; y=4.15=60 ; z=5.15=75
x y z x + y−z 8
= =4
b) = = =
3 4 5 3+ 4−5 2
Vậy x=3.4=12 ; y=4.4=16 ; z =5.4=20

a) = = =

Bài 3 (Slide 9,10,11)
a) Ta có:

x y x 1 y 1
x
y
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =
3 4 3 5 4 5 15 20
y z y 1 z 1
y
z
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =
5 6 5 4 6 4 20 24
x
y
z
Vậy = = (đpcm)
15 20 24

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x
y
z
x − y+ z
−76
= = =
=
=−4
15 20 24 15−20+24 19
Vậy x=15 ⋅ (−4 )=−60 ; y=20. (−4 )=−80; z=24 ⋅(−4)=−96

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra kết quả chính xác.
d) Sản phẩm: HS giải được các bài tập GV yêu cầu và có thể giải được các bài tập
dạng tương tự.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống.
b) Nội dung hoạt động: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài
tập.

6

c) Phương thức tổ chức thực hiện hoạt động:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân Bài tập 5 ; Bài tập 6 (SGK – trang 58), sau
đó trao đổi, kiểm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS suy nghĩ, làm bài tập vào vở
Bước 3: Báo cáo thảo luận:
- Mỗi bài tập mời đại diện HS trình bày kết quả
- HS khác chú ý nhận xét bài các bạn trên bảng và hoàn thành vở.
Kết quả:
Bài 5
Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x , y ( m)(x , y >0)
3
x 3 x y
nên = ⇒ =
5
y 5 3 5
Vì chu vi của mảnh đất là 48 m nên 2.(x + y )=48 nên x + y=48: 2=24

Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x y x+ y 24
= =
= =3
3 5 3+5 8
⇒ x =3.3=9 ; y =5.3=15
Vậy diện tích hình chữ nhật là: S=9.15=135 ( m 2)

Bài 6 (Slide 15,16,17)
Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là x , y , z (quyển)¿ )
Vì số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5 ; 6 ; 8 nên
x y z
= =
5 6 8

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển
nên
z - x= 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y z z −x 24
= = =
= =8
5 6 8 8−5 3
⇒ x =5.8=40; y=6.8=48 ; z=8.8=64

Do đó số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64
quyển.
Vậy số sách cả ba lớp đã quyên góp là:
40 + 48 + 64 = 152 quyển
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.
d) Sản phẩm: HS giải đúng bài tập 5, 6 trong SGK
* NHẬN XÉT, DẶN DÒ
- Ghi nhớ kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
- Xem và giải lại các bài tập
- Bài tập về nhà: Bài tập 4, bài tập 7 SGK/58.
- Chuẩn bị bài mới “ Bài 7. Đại lượng tỉ lệ thuận”.

7

+ Nghiên cứu bài, nắm được khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO DÀNH CHO HỌC SINH: Sách bài tập Toán 7
V. RÚT KINH NGHIỆM
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

8