Tiết 15
§ 1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Chương II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
Nêu Công thức tính Diện Tích xung quanh của hình nón – Thể tích Khối nón ?
Câu hỏi 2:
Giải
2.a Tính Diện tích xung quanh hình nón
Xét tam giác SOB Vuông Tại O
III. Mặt trụ tròn xoay
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ.
1. Định nghĩa
Đường thẳng d gọi là trục
Đường thẳng l là đường sinh
r là bán kính của mặt trụ đó.
a) Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ. Bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ. Độ dài CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ, phần măt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ. Độ dài AB là chiều cao của hình trụ
b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
a) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
Gọi p là chu vi đáy của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ và h là chiều cao của hình lăng trụ đó thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều là:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.
Chú ý:
1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng chính là diện tích xung quanh, diên tích toàn phần của khối trụ tròn xoay
2. Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên mặt phẳng ta sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh là đường sinh l một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy.
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
a) Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b) Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay.
Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức.
c
5. Ví dụ
Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
Giải
a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là
và đường sinh l=a. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là
và đường sinh l=a. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
b) Thể tích của khối trụ tròn xoay
Giải
Củng Cố :
1. Nhắc lại công thức tính Diện tích xung quanh – thể tích khối trụ?
2. So sánh công thức tính Diện tích xung quanh – thể tích khối trụ và công thức tính Diện tích xung quanh – thể tích Khối nón ?
3. Làm bài tập SGK
TI?T H?C K?T TH�C !