CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cầu Bãi Cháy nô̂i Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp
của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên.

Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?

CHƯƠNG VII: TAM GIÁC
BÀI 8: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN

NỘI DUNG BÀI HỌC

01
02

ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN

ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN

- Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay
đường vuông góc kẻ từ điểm

đến

đường thẳng ;
- Điểm H là chân của đường vuông góc
hay hình chiếu của điểm trên

đường

thẳng ;
- Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ;
- Đoạn thẳng là một đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng .

Ví dụ 1 (SGK – tr97)
Quan sát Hình 79 và cho biết:
a) Hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

và

khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ;
b) Các đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng .
Giải
a) Hình chiếu của điểm trên đường thẳng là điểm . Khoảng cách từ
điểm đến đường thẳng là .
b) Các đoạn thẳng là các đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng .

LUYỆN TẬP 1
Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC?
Giải
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC
bằng độ dài đoạn thẳng BA.
b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B
đến đường thẳng AC.

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ.
HĐ: Giả sử lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm đến
đường thẳng (Hình 80 ). Trong tam giác , hãy so sánh:
a) Số đo góc và số đo góc ;
b) Độ dài cạnh và độ dài cạnh .
Giải
a) Tam giác AHB vuông tại H nên:
Suy ra: .

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ.
HĐ: Giả sử lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm đến
đường thẳng (Hình 80 ). Trong tam giác , hãy so sánh:
a) Số đo góc và số đo góc ;
b) Độ dài cạnh và độ dài cạnh .
Giải
b) Xét tam giác ABH có: (theo a)
Suy ra AB > AH (tính chất góc và cạnh đối
diện trong tam giác).

KẾT LUẬN
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó,
đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ 2 (SGK – tr98)
Hình 81 mô tả đường bơi của ba bạn ở một bể
bơi. Bạn Đức bơi từ vị trí điểm đến vị trí điểm ,
bạn Minh bơi từ vị trí điểm đến vị trí điểm , bạn
Cường bơi từ vị trí điểm đến vị trí điểm . Đường
bơi của bạn nào ngắn nhất? Vì sao?
Giải
Do đoạn thẳng là đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng ; các đoạn
thẳng là các đường xiên kẻ từ đến đường thẳng nên đoạn thẳng là đoạn
ngắn nhất. Vậy đường bơi của bạn Minh là ngắn nhất.

Ví dụ 3 (SGK – tr98)
Trong các đoạn thẳng (Hình 82), đoạn thẳng nào ngắn nhất? Vì sao?
Giải
Do các đoạn thẳng là các đường xiên kẻ từ
điểm đến đường thẳng và đoạn thẳng là
đường vuông góc kẻ từ điểm

đến đường

thẳng nên đoạn thẳng là đoạn ngắn nhất.

LUYỆN TẬP 2
Cho tam giác nhọn ABC,  Gọi H là hình chiếu của A
trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ
tự độ dài tăng dần.
Giải
• Xét tam giác ABC có: nên AC > AB.
• Ta có: AH là đường vuông góc kẻ A đến đường thẳng BC.
AB, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.
Do đó: AH < AB, AH < AC Suy ra AH < AB < AC
Thứ tự độ dài tăng dần các đoạn thẳng AB, AH, AC là AH; AB; AC.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng:
A. AB < AC.
B. AC > AD.
C. AB = AD.
D. AB > AD.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai.
A. Từ một điểm ở ngoài một đường thẳng, kẻ được hai đường thẳng
phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng đó.
B. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn
hơn mọi đường xiên.
C. Cho tam giác ABC vuông tại B, khoảng cách từ A đến đường thẳng
BC là độ dài đoạn AB.
D. Cho tam giác ABC vuông tại B, AC là một đường xiên kẻ từ A đến
đường thẳng BC.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3. Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông
góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý. Chọn câu trả lời đúng.
A. AH > AB.
B. AB > AC.
C. Nếu AB = AC thì HB = HC.
D. Nếu HB > HC thì AH > AC.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên
đường thẳng BC. Chọn câu trả lời sai
A. AH < AB
C.

B.
D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5. Cho hình vẽ sau
Em hãy chọn câu trả lời sai:
A. MA > MH.
B. HB < HC.
C. MA = MB.
D. MC < MA.

Bài 1. SGK – tr 99
Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 83a
và từ điểm C trong Hình 83b.

Giải

• Xét Hình 83a:
Đường vuông góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng d là IH.
Các đường xiên kẻ từ điểm I đến đường thẳng d là IM và IN.

Giải

• Xét Hình 83b:
Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Ox là CA.
Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Ox là CO.
Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Oy là CB.
Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Oy là CO.

Bài 2. SGK – tr 99

Quan sát Hình 84 và cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;
= 1 cm
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;
= 2 cm
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c.
= 3 cm

Bài 3. SGK – tr 99

Cho tam giác nhọn ABC.

a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC.
b) Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB.
c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.
Giải

A
K

B

H

C

Giải

c) Xét ∆BKH vuông tại K nên là góc lớn nhất trong ∆BKH.
Do đó BH là cạnh lớn nhất trong ∆BKH Suy ra HK < BH (1).
• Xét ∆BHC vuông tại H có  là góc lớn nhất trong ∆BHC.
Do đó BC là cạnh lớn nhất trong ∆BHC Suy ra BH < BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra HK < BH < BC.

VẬN DỤNG

Bài 4. SGK – tr 99
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một
chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thủy tinh có dạng
hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của
đáy bình là 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua
bề dày của bình).
Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào
mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?

Giải

• Vì chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của
bình) nên đũa thủy tinh dài 14 cm khi đặt chạm đáy bình sẽ bị chèm
hết vào trong cột dung dịch. Do đó, Duy không thể cầm đũa này nếu
ngón tay không chạm dung dịch.
• Vì chiều dài của đũa 30 cm lớn hơn tổng của chiều cao cột dung dịch
và đường kính đáy bình nên đũa dài 30 cm khi đặt chạm đáy bình sẽ
không bị chìm hết vào trong cột dung dịch. Do đó, Duy có thể cầm vào
chiếc đũa thủy tinh này mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch.

Bài 5. SGK – tr 99
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc
thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của
một bên thang được tính bằng độ dài đoạn
thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được
tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình
chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một
người sử dụng thang này có thể đứng ở độ
cao 4 m hay không nếu độ dài của một bên
thang là 3,5 m? Vì sao?

Giải

∆OMH vuông tại H nên là góc lớn nhất
trong tam giác OMH.
Do đó OM là cạnh lớn nhất trong tam
giác OMH.
Khi đó OM > OH hay 3,5 > OH.
Vậy người sử dụng thang này không
thể đứng ở độ cao 4 m so với mặt đất.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, . Vẽ H là hình chiếu của điểm B
trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:
a) là góc nhọn.
b) là góc vuông.
c) là góc tù.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng
BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
a) BH = CH.
b) MB = MC.
c) MC < AC.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài mới "Bài 9: Đường trung trực của một
đoạn thẳng".

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
Ở TIẾT HỌC SAU!