CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Hai thanh giằng của cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô
Hà Nội (Hình 68) gợi nên hình ảnh tam giác có sự đối xứng và cân
bằng.
Tam giác ABC như vậy gọi
là tam giác gì?

CHƯƠNG VII:
TAM GIÁC

BÀI 7: TAM GIÁC CÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

I

Định nghĩa

II

Tính chất

III

Dấu hiệu nhận biết

IV

Vẽ tam giác cân

II

III

I. ĐỊNH NGHĨA
Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ1
HĐ1: Trong Hình 69, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng
nhau hay không?

Giải
Ta có: AB và AC là đường
chéo của hai hình chữ
nhật có kích thước 2 và 4
ô vuông.
Do đó AB = AC.

KẾT LUẬN
• Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Cho tam giác cân có . Khi đó, ta gọi:
- Tam giác là tam giác cân tại
-

là các cạnh bên và là cạnh đáy

-

là các góc ở đáy và là góc ở đỉnh.

VÍ DỤ 1
a) Quan sát Hình , cho biết tam giác có phải là
tam giác cân không. Vì sao?
b) Cho tam giác cân tại có (Hình ). Tính độ
dài cạnh .
c) Trong tam giác cân (Hình ), hãy nêu các
cạnh bên, cạnh đáy, các góc ở đáy, góc ở đỉnh
của tam giác cân đó.

Giải
a) Vì (cùng bằng ) nên tam giác là
tam giác cân tại .
b) Do tam giác cân tại nên .
Mà , suy ra .
c) Tam giác cân có:
- Các cạnh bên là và ;
- Cạnh đáy là ;  
- Các góc ở đáy là ; góc ở đỉnh là .

II. TÍNH CHẤT
HĐ 2:

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ2.

Cho tam giác cân tại , tia phân giác của góc cắt cạnh tai (Hình 72).
a) Hai tam giác

và

có bằng nhau hay

không? Vì sao?
b) Hai góc và có bằng nhau hay không?
Vì sao?

Giải
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
AD là tia phân giác góc có: .
• Xét và có:
AB = AC
AD chung
Suy ra
b) Do nên .
 

KẾT LUẬN
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

VÍ DỤ 2

Cho tam giác cân tại có (Hình 73). Tính số đo các
góc còn lại của tam giác.
Giải
Vì tam giác cân tại nên .
Mà nên .
Do
(tổng ba góc trong một tam giác)
nên .
Suy ra: .

Chú ý
• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là
tam giác vuông cân.
• Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng .

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
HĐ 3:

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3.

Cho tam giác thoả mãn . Kẻ vuông góc với
thuộc (Hình 74 ).
a) Hai tam giác và có bằng nhau hay không?
Vì sao?
b) Hai cạnh và có bằng nhau hay không? Vì
sao?

Giải
• Do AH  BC nên tam giác AHB và tam giác AHC là
hai tam giác vuông tại H.
Xét vuông tại H có:  
Do đó:
Xét vuông tại H có:
Do đó:
Mà (giả thiết)
Suy ra .

• Xét vuông tại H và vuông tại H có:
(chứng minh trên)
AH chung
Suy ra (góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Do (theo a) nên AB = AC.

Kết luận:
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

VÍ DỤ 3

Cho tam giác HIK thoả mãn: . Chứng minh tam
giác HIK cân.

Giải
Do (tống ba góc trong một tam giác)
nên .
Suy ra: .
Vì (cùng bằng ) nên tam giác HIK cân.

LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng
song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Giải

Tam giác ABC cân tại A nên .
Do MN // BC nên (2 góc đồng vị) và .
Mà nên
Tam giác AMN có nên tam giác AMN cân tại
A.
Vậy tam giác AMN cân tại A.

VÍ DỤ 4
Giải

Cho tam giác cân tại có (Hình 75). Chứng minh rằng
tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Vì tam giác cân tại nên và .
Trong tam giác , ta có .
Suy ra: hay .
Do nên ,
tức là .
Tam giác có nên tam giác cân tại .
Suy ra .
Vì vậy, tam giác có .

Chú ý
• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
• Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.

IV. VẼ TAM GIÁC CÂN
HĐ 3: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác
cân ABC có cạnh đáy BC = 4cm, cạnh bên AB = AC = 3cm.
Giải
• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng .
• Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm
bán kính và một phần đường tròn tâm
bán kính , chúng cắt nhau tại điểm

IV. VẼ TAM GIÁC CÂN
HĐ 3: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác
cân ABC có cạnh đáy BC = 4cm, cạnh bên AB = AC = 3cm.
Giải
• Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu sai:
A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°
B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
C. Tam giác cân là tam giác đều.
D. Tam giác đều là tam giác cân.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai:
A.
C.

B.
D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo
góc đáy bằng?
A. 54°

B. 58°

C. 72°

D. 90°

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc
ở đỉnh bằng bao nhiêu?
A. 64°

B. 53°

C. 70°

D. 40°

Bài 1: (SGK – trang 96)
Cho tam giác cân tại có là trung điểm của cạnh và là trung điểm
của cạnh . Chứng minh .
Giải
• Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do M là trung điểm của AC nên
Do N là trung điểm của AB nên .
Mà AB = AC nên AM = AN.

Bài 1: (SGK – trang 96)
Cho tam giác cân tại có là trung điểm của cạnh và là trung điểm
của cạnh . Chứng minh .
Giải
• Xét và  có:
AM = AN (chứng minh trên)
chung.
AB = AC (chứng minh trên)
Suy ra = (c - g - c).
Do đó BM = CN ( 2 cạnh tương ứng).

Bài 2: (SGK – trang 96)
Cho tam giác có . Tia phân giác của
góc cắt cạnh tại . Đường thẳng qua
song song với cắt cạnh tại . Chứng
minh rằng tam giác đều.
Giải
• Do AD là tia phân giác của nên .
Do DE // AB nên (2 góc so le trong).
Do đó .

Bài 2: (SGK – trang 96)
Cho tam giác có . Tia phân giác của
góc cắt cạnh tại . Đường thẳng qua
song song với cắt cạnh tại . Chứng
minh rằng tam giác đều.
Giải
• Xét có:
Tam giác ADE có  nên tam giác ADE đều.

Bài 3: (SGK – trang 96)
Cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm của cạnh huyền . Chứng
minh tam giác vuông cân.
Giải
• Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AM chung
BM = CM (M là trung điểm của BC)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c - c - c)
Do đó (2 góc tương ứng).

Giải Mà nên .
• Tam giác ABC vuông cân tại A nên và
• Ta có: Tam giác MAB có nên tam giác MAB cân tại M (1)
• Xét tam giác MAB có:
Suy ra AM ⊥ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2).
• Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.
Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Bài 4: (SGK – trang 96)
Trong Hình 76, cho biết các tam giác và là các tam giác đều và
thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) và
b) ;
c) .
Giải
a) Tam giác ABD đều nên AB = BD = DA và .
Tam giác BCE đều nên BC = CE = EB và .

Giải
Ta có , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra AD // BE.
, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra BD // CE.

b) là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên 

Giải
c)  Xét ∆DBC và ∆ABE có:
DB = AB (chứng minh trên)
BC = BE (chứng minh trên)
Suy ra ∆DBC = ∆ABE(c - g - c)
Do đó CD = EA (2 cạnh tương ứng).
Vậy AE = CD.

VẬN DỤNG

Bài 5. (SGK – tr.96) Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so
với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái
nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà
so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác cân
tại .
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường
hợp sau:
a) Góc ở đỉnh là (khoảng) đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh là (khoảng) đối với mái nhà lợp bằng fibro xi
măng;
c) Góc ở đỉnh là (khoảng) đô̂i với mái nhà lợp bằng tôn.

Giải
Tam giác ABC cân tại A nên
Xét tam giác ABC:  ,
Suy ra
a) Khi thì
Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 120° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng
nằm ngang là khoảng 30°.

Giải
b) thì
Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 140° thì độ nghiêng của
mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 20°.
c) thì
Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 148° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng
nằm ngang là khoảng 16°.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Hoàn thành các

* Ghi nhớ

* Chuẩn bị trước

bài tập trong SBT.

kiến thức trong bài.

"Bài 8: Đường vuông
góc và đường xiên".

BÀI HỌC ĐÃ KẾT THÚC
HẸN GẶP LẠI CÁC EM!