§2.MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN:
TRƯỜNG:

KHỞI ĐỘNG
Ở lớp 6, ta đã biết rằng mỗi điểm trên
bản đồ địa lí được xác định bởi một cặp
gồm 2 con số ( tọa độ địa lí) là kinh độ
và vĩ độ. Chẳng hạn, tọa độ địa lí của
hồ Hoàn Kiếm ở Thủ đô Hà Nội là :
(21001'B; 105051'Đ)

Trong toán học, cặp số để xác
định vị trí của một điểm trên mặt
phẳng được gọi là gì?

§2.
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ

§2.MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I

MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

II

TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

III

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

IV

BÀI TẬP

I.MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Hình 2 là một dạng phép chiếu bản
đồ có các đường kinh tuyến và vĩ
tuyến đều là các đường thẳng, trong
đó kinh tuyến gốc và vĩ độ gốc được
minh họa bằng hai đường thẳng
màu đỏ. Chúng được biểu diễn bởi
hai trục Ox, Oy trên mặt phẳng ở
Hình 3
Nêu nhận xét về hai trục Ox, Oy?

I.MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục Ox, Oy vuông
góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi
trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.
Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung.
O gọi là gốc tọa độ.
Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt
phẳng tọa độ Oxy.
Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ được chọn
bằng nhau (nếu không có lưu ý gì thêm)

I.MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Ví dụ 1: Màn hình ra đa gợi lên hình ảnh
một mặt phẳng tọa độ. Ba chấm sáng
trên màn hình ra đa của đài kiểm soát
không lưu (hình 5) nằm ở góc phần tư
nào của mặt phẳng tọa độ?
Giải
Cả ba chấm sáng trên màn hình
ra đa của đài kiểm soát không lưu
đều nằm ở góc phần tư thứ II của
mặt phẳng tọa độ.

II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Hoạt động 2
Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 6)
a) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm nào
trên trục số Ox?
b) Hình chiếu của điểm M trên trục tung Oy là điểm nào
trên trục số Oy?
Giải:
a) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm 4 trên trục số Ox
b) Hình chiếu của điểm M trên trục tung Oy là điểm 3 trên trục số Oy
Nhận xét: Cặp số (4; 3) gọi là tọa độ của điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy

II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 8.
Xác định tọa độ các điểm D, E, F, G, O.
Giải:
Tọa độ các điểm là: D(1; -2)
F(0;-3) G(-3;0)

Nhận xét:

E(-2;1)

O(0;0)
- Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0
- Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0

II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách
xác định điểm A(3; -2)
Giải:
- Kẻ mặt phẳng tọa độ Oxy
- Qua điểm 3 trên trục Ox, ta kẻ đường
thẳng vuông góc với trục Ox
- Qua điểm -2 trên trục Oy, ta kẻ
đường thẳng vuông góc với trục Oy
- Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A(3; -2)



A(3; -2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách xác định các điểm
A(-1;2); B(2;-2); C(2;0); D(0; -2)
y
_ 3
Giải:
A(-1; 2)_
*Xác định điểm A(-1;2)

2
- Qua điểm -1 trên trục Ox, ta kẻ đường
_ 1
1 2 3
-3 -2 -1
thẳng vuông góc với trục Ox
|
|
|
|
|
|
- Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng
x
_
-1
vuông góc với trục Oy
_
-2
- Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A(-1; 2)
-3 _

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách xác định các điểm
A(-1;2); B(2;-2); C(2;0); D(0; -2)
y
_ 3
Giải:
A(-1; 2)_
*Xác định điểm B(2;-2)

2
- Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng
_ 1
1 2 3
-3 -2 -1
vuông góc với trục Ox
|
|
|
|
|
|
- Qua điểm -2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng
x
_
-1
vuông góc với trục Oy
_
 B(2;-2)
-2
- Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm B(2; -2)
-3 _

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách xác định các điểm
A(-1;2); B(2;-2); C(2;0); D(0; -2)
y
_ 3
Giải:
A(-1; 2)_
*Xác định điểm C(2;0)

2
- Do tung độ bằng 0 nên điểm C nằm trên
_ 1
1 2 3
-3 -2 -1
trục hoành, và hoành độ bằng 2
|

|

|

|

_

-1
-2 _
-3 _

|

|
C(2;0)

 B(2;-2)

x

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy nêu cách xác định các điểm
A(-1;2); B(2;-2); C(2;0); D(0; -2)
y
_ 3
Giải:
A(-1; 2)_
*Xác định điểm D(0;-2)

2
- Do hoành độ bằng 0 nên điểm D nằm trên
_ 1
1 2 3
-3 -2 -1
trục tung, và tung độ bằng -2
|

|

|

|

_

-1
D(0;-2)_
-2 
-3 _

|

|
C(2;0)

 B(2;-2)

x

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Nhiệt độ dự báo thấp nhất y (0C) ở thành phố Đà
Lạt là một hàm số theo thời điểm x(h) trong ngày
14/ 4/2022. Hàm số này được biểu thị dưới dạng
Bảng 1.
x (h)
9
12
15
18
21
y (0C)
16
16
15
14
13

y
16 __
15 _
14 _
13

Nêu nhận xét về Hình 9
0

A B




C


D


E



| | | | |
9 12 15 18 21 x

Hình 9

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Nhiệt độ dự báo thấp nhất y (0C) ở thành phố Đà
Lạt là một hàm số theo thời điểm x(h) trong ngày
14/ 4/2022. Hàm số này được biểu thị dưới dạng
Bảng 1.
x (h)
9
12
15
18
21
y (0C)
16
16
15
14
13
Nhận xét : Tập hợp năm điểm A(9;16);
B(12;16); C(15;15); D(18;14); E(21;13) như
Hình 9 gọi là đồ thị của hàm số cho bởi Bảng 1

y
16 __
15 _
14 _
13

0

A B




C


D


E



| | | | |
9 12 15 18 21 x

Hình 9

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Xét hàm số y= 2x
a)Tính các giá trị y1; y2 tương ứng với
các giá trị x1= -1; x2 = 1
b)Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ
Oxy các điểm M1(x1;y1); M2(x2;y2)
Giải:
a) x1= -1 => y1 = 2.(-1) = -2
x2 = 1 => y2 = 2.1 = 2
b)Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ
Oxy các điểm M1(-1; -2); M2(1; 2)
Mỗi giá trị của biến x có thể
có được mấy điểm M

|

-3

|

-2

y
3

_

2

_

1

_

|

-1

-1

_

M1 -2

_

-3

_

M2
|

|

|

1

2

3

x

NHẬN
XÉT
- Với mỗi giá trị của biến
x, ta có thể xác định
được một điểm M(x;y)
với y=2x trong mặt
phẳng tọa độ Oxy
- Khi biến thay đổi, điểm
M(x;y) sẽ thay đổi theo
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy và tạo nên đồ thị
hàm số y=2x (Hình 10)

|

-3

|

-2

y
3

_

2

_

1

_

|

-1
M1

-1

_

-2

_

-3

_

y=
2x

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

M2
|

|

|

1

2

3

x

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số y= f(x) là tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng
(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 4

2
y
+
x
_ 4
y=
_ 3
C
A_ 2

_
1
-2
1 2 3 x
-1
-3
|
|
|
|
| |
B
-1 _
-2 _

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị của
hàm số y= x+2 ( Hình 11)

a)Quan
a)Điểm sát
A(0;2);
đồ thịB(-2;0)
của hàm
thuộc
số và
đồcho
thị biết
của
trong
hàm số,ba điểm A(0;2); B(-2;0); C(2;3)
điểm
Điểm nào
C(2;3)
thuộckhông
đồ thị thuộc
của hàm
đồ số,
thịđiểm
của
nào
hàmkhông
số. thuộc đồ thị của hàm số.
b)Đối với hàm số y=x+2.
b)Điểm D(2022; 2023) có thuộc đồ thị
Tại giá trị x = 2022 ta có:
của hàm số hay không? Vì sao?
y = 2022+2 =2024
Vì vậy điểm D không thuộc đồ thị hàm số

LUYỆN TẬP 2
Số lượng sản phẩm bán được y(nghìn sản phẩm) là một
hàm số theo thời gian x(tháng). Hàm số này được biểu
thị dưới dạng
Bảng
2
x (tháng)
1
2
3
4
5
y (nghìn sản phẩm)

1

3

5

6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai
điểm A(2;3) , B(5;6) có thuộc đồ thị
của hàm số hay không? Vì sao?

7

LUYỆN TẬP 2
Số lượng sản phẩm bán được y(nghìn sản phẩm) là một
hàm số theo thời gian x(tháng). Hàm số này được biểu
thị dưới dạng
Bảng
2
x (tháng)
1
2
3
4
5
y (nghìn sản phẩm)

1

3

5

6

7

Giải:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có các cặp (x;y) là (1;1);
(2;3); (3;5); (4;6); (5;7)
-Điểm A(2;3)thuộc đồ thị hàm số vì trong bảng có cặp (2;3)
-Điểm B(5;6) không thuộc đồ thị của hàm số vì trong bảng
không có cặp (5;6)

BÀI TẬP
Bài 1:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a)Điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0 ĐÚNG
b)Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 0 SAI
SAI
c)Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 0
d)Điểm thuộc trục tung có hoành độ bằng 0 ĐÚNG
Bài 2:
Điểm M(a;b) thuộc góc phần tư nào trong các trường hợp sau?
(IV)
(I)
b)a>0;b<0
a)a>0;b>0
(III)
d)a<0;b<0
c)a<0;b>0
(II)

BÀI TẬP
Bài 3:
Xác định tọa độ A trong mỗi trường hợp sau:
a)Hoành độ bằng -3; tung độ bằng 5
A(-3; 5)
b)Hoành độ bằng -2; và nằm trên trục hoành A( -2; 0)
A( 0; -4)
c)Tung độ bằng -4; và nằm trên trục tung
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu cách xác định điểm A(-3;-5)
Cách xác định điểm A(-3;-5):
-Trên trục hoành Ox, tại điểm có hoành độ -3 ta kẻ đường vuông
góc với Ox
-Trên trục tung Oy, tại điểm có tung độ -5 ta kẻ đường vuông góc
với Oy
-Giao của 2 đường vuông góc chính là điểm A cần tìm

BÀI TẬP
Bài 5:
Cho tam giác ABC như Hình 12
a)Xác
định
tọađiểm:
độ các
điểm A,
B, C ; C(2;0)
a)Tọa độ
các
A(-2;3)
; B(-2;0)
b)Tam giác ABC có là tam giác vuông
tại
hayBkhông?

A


c)Xác
tọa độthẳng
điểm vuông
D để tứgóc
giácvới Ox
c)Từ Cđịnh
kẻ đường
-2 -1
-3
ABCD
là
hình
chữ
nhật
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB
|
| |
B
=> Giao 2 đường thằng trên chính là điểm D
-1
cần tìm
-2
Đọc tọa độ điểm D cần tìm

y
_
4
_ 3
_
2
_
1
_
_

D(2; 3)
1 2 3 x
|
| |
C

BÀI TẬP
Bài 6:
Nhập
Tọa độđịađịađiểm
lý của
“chợ
chợBến
BếnThành”
Thành
trên
thuộctrang
Thành
https://google.com/maps,
phố Hồ Chí Minh:
sau
(10,77258;
đó nháy106,69804)
chuột phải vào địa
điểm đó trên bản đồ ta được thông
tin về kinh độ, vĩ độ như hình 13.
Hãy viết tọa độ địa lý của chợ Bến
Thành thuộc Thành phố Hồ Chí
Minh

Bài 7:
Nhiệt độ dự báo tại một số thời điểm
trong ngày 25/05/2022 ở Thành phố
Hồ Chí Minh được cho bởi Hình 14
x (giờ) hàm13số dạng
14 bảng biểu
15 thị 16
a)Viết
nhiệt
C) tại thời
y (0C)độ dự33báo y(028
28 điểm 28
x(h) ở Thành phố Hồ Chí Minh

y
33 __
32 _
31 _
3 _
2 _
0
2
9
8

b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa
độ là các cặp số (x;y) tương ứng ở bảng trên
0

c)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(15;24)
có thuộc
đồ thị
hàmhàm
số cho
bởi bảng
trên
không
thuộc
đồcủa
thị của
số cho
bởi bảng
hay không?Vì
sao?trên không có cặp (15;24)
trên.
Vì trong hàm









| | | |
13 14 15 16

x

Ứng dụng của tọa độ điểm trên mặt phẳng
1.Ứng dụng trong hàng không
Màn hình ra đa trong Hình 15 gợi lên hình
ảnh một mặt phẳng tọa độ. Máy bay xuất
hiện trên màn hình ra đa bởi một chấm
sáng , kí hiệu là M. Căn cứ vào tọa độ của
điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trạm
kiểm soát không lưu của sân bay có thể xác
định được vị trí của sân bay. Cũng như vậy,
dựa trên sự thay đổi của tọa độ điểm M,
trạm kiểm soát đó có thể xác định được
đường bay của máy bay.

Ứng dụng của tọa độ điểm trên mặt phẳng
2.GPS
Để theo dõi và dự đoán đường đi của một cơn bão, ngày nay các nhà khoa
học sử dụng Hệ thống Định vị toàn cầu (GPS). Trong hệ thống GPS, kinh
độ gốc và vĩ độ xác định một
hệ trục tọa độ trên mặt phẳng
(bản đồ dự báo), kinh độ và vĩ
độ của một địa điểm trên Trái
Đất là tọa độ của điểm đó trên
bản đồ dự báo. Chẳng hạn,
Hình 16 mô tả dự báo đường đi
của cơn bão số 9 Rai sau 16 giờ
ngày 19/12/2021 ở Việt Nam

Ứng dụng của tọa độ điểm trên mặt phẳng
2.GPS
Để theo dõi và dự đoán đường đi của
một cơn bão, ngày nay các nhà khoa
học sử dụng Hệ thống Định vị Toàn
cầu (GPS), kinh độ gốc và vị độ gốc
xác định một hệ trục tọa độ trên mặt
phẳng(bản đồ dự báo), kinh độ và vĩ
độ của một địa điểm trên Trái Đất là
tọa độ của điểm đó trên bản đồ dự báo.
Chẳng hạn, Hình 16 mô tả dự báo
đường đi của cơn bão số 9 Rai sau 16
giờ ngày 19/12/2021 ở Việt Nam

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM !